Cet article fait suite au premier temps de formation en présentiel du 27 février 2019 à Hazebrouck dans le cadre du parcours m@gistère Le calcul en CM1 et CM2 proposé cette année à tous les enseignants de cycle 3.
Il a donc été question de calcul. Après avoir différencié les trois formes de calcul : calcul mental, calcul en ligne et calcul posé. Nous nous sommes intéressé au volume horaire que représente, selon les enseignants interrogés, l’enseignement de chacune de ces formes dans les classes de la circonscription.
Eût égard au peu de réponses obtenues (moins de trente), il faut prendre ces résultats avec du recul. Néanmoins, le graphique ci-dessus nous permet de constater une sur-représentation de l’enseignement du calcul posé qui occupe davantage de temps dans les classes. On remarque à l’inverse que plus de la moitié des enseignants consacrent moins d’une heure par semaine à l’enseignement du calcul en ligne. Ce qui est dommageable car, si le calcul posé repose sur un algorithme et sur l’utilisation des chiffres, le calcul en ligne, seul, permet une vraie réflexion sur le nombre et sur le sens des opérations.
Enfin, si l’on regarde le calcul mental, on constate que 40 % des enseignants lui consacrent moins d’une heure par semaine, c’est-à-dire moins de 15 minutes par jour de classe, ce qui n’est pas conforme aux prescriptions.
Le calcul mental : une définition
Nous avons retenu la définition du calcul mental que propose le didacticien Denis Butlen :
Calculer mentalement c’est s’adapter en adoptant la procédure la plus efficace en fonction de ses connaissances et des nombres en présence.
Chaque terme est important : le calcul mental demande une adaptation, c’est donc le contraire d’un algorithme. La notion d’efficacité est aussi prépondérante : toutes les stratégies de calcul ne se valent pas, certaines sont plus efficaces que d’autres, lesquelles enseigner alors ?
Une fois que les élèves disposent d’un certain nombre de procédures de calcul, ils vont avoir à en choisir une, ce choix se fait effectivement en fonction de leurs connaissances sur le nombre (décompositions additives et multiplicatives) et de leurs connaissances sur les opérations (associativité, distributivité), enrichir ces connaissances permet donc d’améliorer les résultats en calcul mental.
Nous avons ensuite observé et analysé une séquence de calcul mental (vidéo) qui permette aux élèves de développer les six compétences mathématiques que définissent les programmes :
Nous nous sommes ensuite intéressés aux vertus et aux inconvénients des différentes modalités de questionnement des élèves. Une synthèse des échanges du matin et de l’après-midi est disponible ici :
Intérêts et limites des différentes modalités de questionnement des élèves en calcul mental.
Enfin, une séquence-type d’enseignement du calcul mental a ainsi pu être définie.
Quatre étapes pour enseigner une procédure de calcul
Jeux de calcul mental
Puis, ont été présenté divers jeux de calcul mental qui peuvent être utilisés lors de l’étape 3 (réinvestissements réguliers) parmi lesquels :
Mathador Chrono
Et si on n’a pas de tablette….?
Calcul@TICE
Calcul@TICE n’est pas nouveau, on connait tous le fameux rallye, la rubrique “exercices” très pratique, mais voici quelques fonctions de calcul@TICE que vous ignorez peut-être et qui peuvent permettre un meilleur suivi des élèves, une utilisation du site calcul@TICE plus efficiente car plus “dirigée” vers les objectifs d’apprentissages en cours dans la classe.
Ressources utiles
Outre les documents déjà présents sur la plateforme m@gistère, mais dont je redonne le lien ici, voici quelques ressources qui ont été utiles à la préparation de cet article et de ce temps de formation :
- Le calcul en ligne au cycle 3 (ressources d’accompagnement des programmes de 2015)
- Le calcul aux cycles 2 & 3 (ressources d’accompagnement des programmes de 2015)
- Les programmes d’enseignement du cycle 3, car ils ont été réécrits et réédités cet été (en juillet 2018) ;
- Les repères de progression proposés en mathématiques pour le CM1 et pour le CM2 depuis le mois de novembre et qui détaillent, année scolaire par année scolaire, période par période, les contenus d’enseignement ;
- La présentation des exercices et des compétences évaluées lors des évaluations nationales à l’entrée en sixième, parue en novembre 2018. Car il est toujours intéressant de savoir quelles seront exactement les modalités d’évaluation de nos élèves quand ils entreront au collège.
- Un exemple de diaporama que l’on peut utiliser pour s’entrainer à une procédure de calcul identifiée (ici, compléter à l’unité (ou à la dizaine) supérieure pour calculer en avançant sur la ligne numérique). Cet exemple montre bien comment l’utilisation du diaporama peut aider les élèves à modéliser un savoir mathématique. Le diaporama vous est donné au format PowerPoint (Suite MS Office) et au format Impress (Libre Office) pour être modifié à loisir ou utilisé tel quel. Le mode d’emploi est écrit dans les notes de la première diapo :
- Le manuel Eurêka mathématiques CM1 édité par Belin Education (à paraître le 6 mars 2019) propose 120 séances de calcul mental indépendantes du reste du manuel et que l’on pourra utiliser pour bâtir des séquences organisées avec rigueur. Ceci n’est pas une prescription d’achat.
